Odpowiedź:
zad 3
(3⁻⁵ * 3¹⁴)/(3²)³ = 3⁻⁵⁺¹⁴/3⁶ = 3⁹/3⁶ = 3⁹⁻⁶ = 3³ = 27
log10 + log₄64 = 1 + 3 = 4
zad 4
9²ˣ⁺² = (1/3)ˣ⁺⁵
(3²)²ˣ⁺² = (3⁻¹)ˣ⁺⁵
3²⁽²ˣ⁺²⁾ = 3⁻⁽ˣ⁺⁵⁾
3⁴ˣ⁺⁴ = 3⁻ˣ⁻⁵
4x + 4 = - x - 5
4x + x = - 5 - 4
5x = - 9
x = - 9/5 = - 1 4/5
zad 5
a - przyprostokątna = x + 14
b - przyprostokątna = x
c - przeciwprostokątna = 26
c² = a² + b²
26² = (x + 14)² + x²
676 = x² + 28x + 196 + x²
676 = 2x² + 28x + 196
2x² + 28x + 196 - 676 = 0
2x² + 28x - 480 = 0
a = 2 , b = 28 , c = - 480
Δ = b² - 4ac = 28² - 4 * 2 * (- 480) = 784 + 3840 = 4624
√Δ = √4624 = 68
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 28 - 68)/4 = - 96/4 = - 24
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 28 + 68)/4 = 40/4 = 10
Ponieważ x nie może być mniejszy od 0 , więc x = 10
a = x + 14 = 10 + 14 = 24
b = x = 10
c = 26
α - kąt ostry leżący na przeciw przyprostokątnej "a"
β - kąt ostry leżący na przeciw przyprostokątnej "b"
sinα = a/c = 24/26 = 12/13
cosα = b/c = 10/26 = 5/13
tgα = a/b = 24/10 = 12/5 = 2 2/5
ctgα = b/a = 10/24 = 5/12
sinβ = b/c = 10/26 = 5/13
cosβ = a/c = 24/26 = 12/13
tgβ = b/a = 10/24 = 5/12
ctgβ = a/b = 24/10 = 12/5 = 2 2/5
