a) k ∈ [tex]< -\frac{5}{6},\frac{7}{6} >[/tex]
b) k ∈ <-8, 8>
Aby wyznaczyć wartości parametru k, dla których miejsce zerowe funkcji f należy do przedziału <-2, 2>, należy w pierwszej kolejności obliczyć miejsce zerowe tej funkcji w zależności od parametru k:
a)
[tex]-3x +1 - 6k = 1\\-3x=6k-1\\3x=-6k+1\\x=\frac{-6k+1}{3}[/tex]
Następnie sprawdzamy, kiedy wyliczone x należy do danego przedziału <-2, 2>:
[tex]-2\leq \frac{-6k+1}{3} \leq 2\\-6\leq -6k+1\leq 6\\-7\leq -6k\leq 5\\\frac{7}{6}\geq k\geq -\frac{5}{6}[/tex]
k ∈ [tex]< -\frac{5}{6},\frac{7}{6} >[/tex]
Pamiętajmy, że gdy mnożymy lub dzielimy nierówność przez liczbę ujemną zmieniamy znaki nierówności na przeciwne.
b)
y = (x - k)² - (x + k)² + k²
y = x² - 2xk + k² - (x² + 2xk + k²) + k²
y = x² - 2xk + k² - x² - 2xk - k² + k²
y = -4xk + k²
Wyliczmy miejsce zerowe tej funkcji:
[tex]k^2-4xk=0\\-4xk=-k^2\\-4x=\frac{-k^2}{k} \\-4x=-k\\x=\frac{k}{4}[/tex]
Następnie sprawdzamy, kiedy wyliczone x należy do danego przedziału <-2, 2>:
[tex]-2\leq \frac{k}{4} \leq 2\\-8\leq k\leq 8[/tex]
k ∈ <-8, 8>
