W jednym rzucie kostką mamy 6 możliwych wyników.
Skoro rzucamy cztery razy i każdy wynik z jednego rzutu może wystąpić z każdym wynikiem z innego rzutu, to wszystkich możliwych wyników jest:
[tex]\bold{\overline{\overline \Omega}=6\cdot6\cdot6\cdot6=6^4}[/tex]
A - zdarzenie, że kolejne wyniki wszystkich czterech rzutów tworzą ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb, w którym każda następna różni się od poprzedniej o tę samą wartość.
Skoro ciąg ma być czteroelementowy to musi to być ciąg o różnicy r=0 (ciąg stały, r=1 (ciąg rosnący) lub r=-1 (ciąg malejący), bo przy większej (mniejszej) różnicy nie da się utworzyć ciągu z liczb dostępnych na kostce {np.: r=2 i w pierwszym rzucie 1, otrzymalibyśmy ciąg: (1,3,5,7), a 7 nie ma na kostce}.
Czyli ciągi arytmetyczne, jakie możemy uzyskać w czterech rzutach kostką to:
[tex]\bold{A=\{(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,3,3,3), (4,4,4,4), (5,5,5,5), (6,6,6,6), }\\\bold{\qquad\ \ (1,2,3,4), (2,3,4,5), (3,4,5,6), (4,3,2,1), (5,4,3,2), (6,5,4,3)\} }[/tex]
Zatem:
[tex]\bold{\overline{\overline A}=12}[/tex]
Stąd:
[tex]\large\boxed{\bold{P(A)=\dfrac{\overline{\overline A}}{\overline{\overline \Omega}}=\dfrac{12}{\,6^4}=\dfrac2{6^3}=\dfrac2{216}=\dfrac1{108}\right)}}[/tex]
