Z polaczenia wierzcholkow dolnej podstawy graniastoslupa ze srodkiem gornej podstawy powstal ostroslup prawidlowy czworokatny o krawedzi podstawy 4cm i krawedzi bocznej 2√14cm
[tex]a - \text{krawedz podstawy}\\d - \text{przekatna podstawy}\\b - \text{krawedz boczna powstalego ostroslupa}\\H - \text{wysokosc bryly}[/tex]
Obliczamy wysokosc graniastoslupa/ostroslupa z twierdzenia Pitagorasa.
[tex]d=a\sqrt2=4\sqrt2cm\\(\frac12d)^2+H^2=b^2\\(2\sqrt2cm)^2+H^2=(2\sqrt{14}cm)^2\\8cm^2+H^2=56cm^2\\H^2=56cm^2-8cm^2\\H^2=48cm^2\\H=\sqrt{48}cm\\H=\sqrt{4*4*3}cm\\H=4\sqrt3cm[/tex]
Obliczamy objetosc bryly.
[tex]Pp=a^2=(4cm)^2=16cm^2\\V=Pp*H\\V=16cm^2*4\sqrt3cm=\underline{64\sqrt3cm^3}[/tex]
