Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ogólny wzór ciągu geometrycznego ma postać:
aₙ = a₁· qⁿ⁻¹
a) skoro a₄=a₁· q⁴⁻¹=a₁· q³=24 oraz a₆=a₁· q⁶⁻¹=a₁· q⁵=6, to mamy 2 równania i 2 niewiadome:
a₁· q³=24 ⇒ a₁=24/q³
a₁· q⁵=6 ⇒ 24/q³ * q⁵ = 6 ⇒ 24·q²=6 ⇒ 4q²=1 ⇒ q=1/2 lub q=-1/2.
Dla q=1/2, a₁=24/q³=24·8=192, dla q=-1/2, a₁=24/q³=24·(-8)=-192.
Czyli ostatecznie mamy 2 wzory ogólne ciągu:
aₙ = 192· (1/2)ⁿ⁻¹ lub aₙ = -192· (-1/2)ⁿ⁻¹
b) skoro a₈=a₁· q⁸⁻¹=a₁· q⁷=0,25 oraz a₁₀=a₁· q¹⁰⁻¹=a₁· q⁹=63, to mamy 2 równania i 2 niewiadome:
a₁· q⁷=0,25 ⇒ a₁=0,25/q⁷
a₁· q⁹=63 ⇒ 0,25/q⁷ · q⁹=63 ⇒ 0,25·q²=63 ⇒ q²=252 ⇒ q=6√7 lub q=-6√7.
Dla q=6√7, a₁=0,25/q⁷= [tex]\frac{1}{4*(6\sqrt{7})^{7} }[/tex]
Dla q=-6√7, a₁=0,25/q⁷= [tex]-\frac{1}{4*(6\sqrt{7})^{7} }[/tex]
Czyli ostatecznie mamy 2 wzory ogólne ciągu:
aₙ=[tex]\frac{1}{4*(6\sqrt{7})^{7} }[/tex] · [tex](6\sqrt{7}) ^{n-1}[/tex]=1/4 · [tex](6\sqrt{7}) ^{n-1}[/tex]
lub
aₙ=[tex]-\frac{1}{4*(6\sqrt{7})^{7} }[/tex] · [tex](-6\sqrt{7}) ^{n-1}[/tex]