Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi długości [tex]3\sqrt{3}[/tex] jest równe 27√3.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Czworościan foremny - to taki ostrosłup, który ma w podstawie oraz ścianach bocznych trójkąty równoboczne.
Pole powierzchni trójkąta równobocznego:
[tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
Wzór na pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego:
[tex]P_{c}=4\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \underline{a^{2}\sqrt{3}}[/tex]
Obliczam pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi:
[tex]a = 3\sqrt{3}[/tex]
[tex]P_{c} = a^{2}\sqrt{3} = (3\sqrt{3})^{2}\cdot\sqrt{3} = 3^{2}\cdot(\sqrt{3})^{2}\cdot \sqrt{3} = 9\cdot3\cdot\sqrt{3}\\\\\boxed{P_{c} = 27\sqrt{3}}[/tex]
