Punkt M należy do symetralnej odcinka AB. Wiedząc, że odległość punktu M od wierzchołka A jest równa 10 cm, i długość odcinka AB wynosi 8cm, oblicz miarę kąta nachylenia odcinka AM do odcinka AB.

Symetralna odcinka jest to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek. Jak nazwa wskazuje dzieli odcinek na dwie symetryczne części.

Obliczanie kąta nachylenia

Wiemy, że symetralna dzieli odcinek na dwie części o tej samej długości. Zatem odległość od wierzchołka A do środka odcinka S wynosi:

8cm/2=4cm

Otrzymujemy zatem trójkąt prostokątny ASM (rysunek w załączniku). Musimy obliczyć kąt MAS. Mamy długość przeciwprostokątnej MA i przyprostokątnej AS, zatem możemy użyć cosinusa.

Cosinus kąta ostrego α (w skrócie cosα) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przeciwprostokątnej.

Zatem w naszym przypadku będzie to:

[tex]cos\alpha = \frac{|AS|}{|MA|} = \frac{4}{10}=0.4[/tex]

Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że jest to ok. 66°

Wniosek: Odcinek AM jest nachylony do odcinka AB pod kątem ok. 66°