Odpowiedź :
Pole prostokąta jest równe 66 [tex]cm^{2}[/tex].
Obliczanie pola prostokąta
Jeżeli punkty K i L dzielą odcinek AB ma trzy odcinki równej długości, to trójkąty AKD i LBC są takie same. Wszystkie mają więc pola równe 11 [tex]cm^{2}[/tex].
Oznaczmy jako x długość odcinka AK, a długość boku AD jako a. Oznaczmy jako y długość odcinka DM
Pole trójkąta AKD:
11 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * x * a
22 = ax
Jeżeli dana figura jest prostokątem, możemy zapisać:
2y = 3x
Wyznaczmy y z równania:
y = [tex]\frac{3}{2}[/tex] x
Zapiszmy wzór na pole trójkąta DKM:
P = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * y * a
2P = ay
Wstawiamy wyznaczony powyżej y
2 P = a * [tex]\frac{3}{2}[/tex] x
Mnożymy obustronnie razy 2
4 P = 3ax
Wiemy, że ax = 22
4 P = 3 * 22
4 P = 66
P = 16,5
Pole prostokąta składa się z trzech trójkątów o polach 11 [tex]cm^{2}[/tex] i dwóch o polach 16,5 [tex]cm^{2}[/tex].
Pole prostokąta jest sumą pól wszystkich trójkątów
P = 3*11 + 2 * 16,5 = 66