Odpowiedź C, 13 liczb.
Wyznaczanie dziedziny z mianownika i pierwiastka
Wyznaczając dziedzinę z mianownika musimy pamiętać, że mianownik nie może równać się 0. Dlatego przyrównujemy mianownik do 0 i odrzucamy wszystkie wartości "x" dla których mianownik równa się 0.
Wyznaczając dziedzinę z pierwiastka musimy pamiętać, że pod pierwiastkiem nie może znaleźć się liczba mniejsza od 0. Dlatego to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0.
Dodatkowo, jeżeli mamy pierwiastek w mianowniku, musimy zastosować te dwie reguły razem (to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0, jednocześnie pierwiastek nie może dawać nam 0, bo jest w mianowniku).
Wyznaczmy dziedzinę dla mianownika [tex]\sqrt{4-x}[/tex]. Mianownik nie może nam dawać 0:
[tex]\sqrt{4-x}\neq 0\\4-x\neq 0\\x\neq 4[/tex]
oraz to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0:
[tex]\sqrt{4-x}\geq 0\\4-x\geq 0\\4\geq x[/tex]
x ∈ (-∞, 4>
Następnie wyznaczmy dziedzinę spod pierwiastka:
9 - |x| ≥ 0
9 ≥ |x|
Aby rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną należy w 1 przypadku opuścić wartość bezwzględną bez zmian, a w 2 przypadku opuścić zmieniając znak liczby oraz znak nierówności na przeciwny:
9 ≥ x oraz -9 ≤ x
Musimy wyznaczyć teraz część wspólną ze wszystkich przedziałów. Patrząc na rysunek widzimy, że częścią wspólną jest przedział:
x ∈ <-9, 3)
Teraz wypiszmy wszystkie liczby całkowite, które znajdują się w tym przedziale:
-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Jest ich w sumie 13.
