Odpowiedź :
Prawdopodobieństwo, że na każdej kostce wypadnie ta sama liczba oczek lub na wszystkich kostkach liczba oczek będzie nieparzysta wynosi 5/36.
Prawdopodobieństwo to szansa na pojawienie się danego zdarzenia.
P(A) = |A|/|Ω|
gdzie w naszym zadaniu:
A - określa możliwość wystąpienia danego zdarzenia (na każdej kostce wypadnie ta sama liczba oczek lub na wszystkich kostkach liczba oczek będzie nieparzysta)
Ω - określa wszystkie możliwości jakie mogą wypaść przy rzucie trzema kostkami.
Dlatego w naszym zadaniu rzucając trzema kośćmi otrzymujemy:
|Ω| = [tex]6^{3} = 216[/tex]
Jako A oznaczamy zdarzenie, że na każdej kostce wypadnie ta sama liczba oczek.
Mamy więc możliwości:
{(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)}
|A| = 6
Jako B oznaczamy zdarzenie, że na wszystkich kostkach liczba oczek będzie nieparzysta.
Mamy więc możliwości:
{(1,1,1),(1,3,1),(1,1,3),(3,1,1),(3,3,1),(3,1,3),(1,3,3),(3,3,3),(1,5,1),(1,1,5),(5,1,1),(5,5,1),(5,1,5),(1,5,5),(5,5,5),(3,3,5),(3,5,3),(5,3,3),(3,5,5),(5,3,5),(5,5,3),(1,3,5),(1,5,3),(3,1,5),(5,1,3),(3,5,1),(5,3,1)}
|B| = 27
Jako C oznaczamy sumę obu tych zdarzeń (A i B) bez powtarzania tych samych możliwości.
{(1,1,1),(1,3,1),(1,1,3),(3,1,1),(3,3,1),(3,1,3),(1,3,3),(3,3,3),(1,5,1),(1,1,5),(5,1,1),(5,5,1),(5,1,5),(1,5,5),(5,5,5),(3,3,5),(3,5,3),(5,3,3),(3,5,5),(5,3,5),(5,5,3),(1,3,5),(1,5,3),(3,1,5),(5,1,3),(3,5,1),(5,3,1),(2,2,2),(4,4,4),(6,6,6)}
|C| = 30
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia C:
P(C) = |C|/|Ω| = 30/108 = 15/108 = 5/36
Prawdopodobieństwo, że na każdej kostce wypadnie ta sama liczba oczek lub na wszystkich kostkach liczba oczek będzie nieparzysta 5/36.