Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch asów wynosi [tex]\frac{1}{221}[/tex].
Wiadomo, że:
Szukane:
P(A) - prawdopodobieństwo, że wylosowano dwa asy
Rozwiązanie:
1. Przypomnijmy, że za pomocą rachunku prawdopodobieństwa możemy obliczyć szansę na wystąpienie określonego zdarzenia.
W tym celu musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających oraz liczbę wszystkich możliwych zdarzeń. Prawdopodobieństwo na zajście zdarzenia A dane jest wzorem:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}[/tex], gdzie:
2. W związku z tym, że losując dwie karty z 52 kart możemy uzyskać wiele kombinacji zastosujemy symbol Newtona, który określa liczbę k elementowych kombinacji zbioru zawierającego n elementów za pomocą silni. Pozwala on na wyliczenie k elementowej kombinacji bez powtórzeń zbioru A, czyli każdy k elementowy podzbiór zbioru A:
[tex]\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
3. Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne polegające na wylosowaniu dwóch kart to dwuelementowe zbiory wylosowanych kart. Wówczas możemy wylosować dwie dowolne karty z talii 52 kart na:
[tex]|\Omega|=\binom{52}{2}=\frac{52!}{2!(52-2)!}=\frac{52!}{2!(50)!}=\frac{51\cdot52}{2}=26\cdot51=1326[/tex] sposobów
Natomiast wylosowanie dwóch z czterech dostępnych asów może odbyć się na:
[tex]|A|=\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4!}{2!(2)!}=\frac{3\cdot4}{2}=6[/tex] sposobów
4. Stąd prawdopodobieństwo wylosowania dwóch asów wynosi:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{1326}=\frac{1}{221}[/tex]
