Ruch pociągu na określonym odcinku pokonanej drogi.
Całkowita droga przebyta przez pociąg wynosi:
[tex]s\approx24,4km[/tex]
Ruch pociągu podzielono na trzy etapy:
Wypisujemy dane, zamieniamy jednostki.
I etap, ruch jednostajnie przyspieszony
wypisujemy dane:
[tex]v_o=0[/tex] prędkość początkowa, bo pociąg ruszył ze stacji
[tex]t=5min=5*60s=300s[/tex] czas ruchu
[tex]v=60\frac{km}{h}=60*\frac{1000m}{3600s}\approx16,7\frac{m}{s}[/tex] osiągnięta prędkość
[tex]a,t\to[/tex] szukane
Korzystamy z wzorów dla ruchu jednostajnie przyspieszonego:
Przyspieszenie obliczymy ze wzoru:
[tex]a=\frac{v-v_o}{t}[/tex]
[tex]a=\frac{16,7\frac{m}{s}-0 }{300s}\approx0,06\frac{m}{s^2}[/tex]
Przebytą drogę obliczamy ze wzoru:
[tex]s=\frac{at^2}{2}[/tex]
[tex]s=\frac{0,06\frac{m}{s^2}*(300s)^2 }{2}\approx2700m[/tex]
II etap, ruch jednostajny
[tex]t=10min=10*60s=600s[/tex]
[tex]s=20km=20000m[/tex]
[tex]v\to[/tex] prędkość, szukane
Korzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym
[tex]v=\frac{s}{t}[/tex]
[tex]v=\frac{20000m}{600s}\approx33,3\frac{m}{s}[/tex]
III etap, ruch jednostajnie opóźniony
[tex]t=4min=4*60s=120s[/tex]
[tex]v_1=60\frac{km}{h}[/tex]
[tex]v_2=40\frac{km}{h}[/tex]
[tex]a,s\to[/tex] szukane
Obliczamy różnicę prędkości
[tex]\Delta v=40\frac{km}{h}-60\frac{km}{h}=-20\frac{km}{h}[/tex]
[tex]\Delta v=-20\frac{km}{h}=-20*\frac{1000m}{3600s}\approx-5,6\frac{m}{s}[/tex]
Korzystamy ze wzorów na ruch jednostajnie opóźniony
Przyspieszenie
[tex]a=\frac{\Delta v}{t}[/tex]
[tex]a=\frac{-5,6\frac{m}{s} }{120s}\approx-0,05\frac{m}{s^2}[/tex]
Droga przebyta przez pociąg:
[tex]s=v_1t-\frac{at^2}{2}[/tex]
[tex]s=16,7\frac{m}{s}*120s-\frac{0,05\frac{m}{s^2}*(120s)^2 }{2}[/tex]
[tex]s=2004m-360m=1644m[/tex]
Całkowita droga przebyta przez pociąg:
[tex]s=2700m+20000m+1664m=24364m\approx24,4km[/tex]
