Tylko w trójkącie równobocznym dwusieczna kąta dzieli przeciwległy bok na połowy.
Dwusieczna kąta to taki zbiór punktów (półprosta wychodząca z z wierzchołka kąta) równo odległych od ramion tego kąta.
Zatem dwusieczna kąta dzieli go na dwa kąty przystające (o tej samej mierze). Jest ona osią symetrii kąta.
W kącie płaskim możemy skonstruować ją za pomocą cyrkla i linijki.
Nie w każdym trójkącie dwusieczna kąta dzieli przeciwległy bok na połowy. Jest tak jednak w trójkącie równobocznym, ponieważ w trójkącie równobocznym wysokości, dwusieczne kątów i środkowe trójkąta pokrywają się (środkowa trójkąta to taki odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku).
W trójkącie równoramiennym tylko dwusieczna kąta między ramionami dzieli podstawę trójkąta na połowy, dwusieczne pozostałych dwóch kątów nie pokrywają się ze środkowymi tego trójkąta.
W trójkącie różnobocznym żadna z dwusiecznych kątów nie dzieli przeciwległego boku na połowy.
W każdym trójkącie jest natomiast prawdziwe twierdzenie o dwusiecznej kąta. Brzmi ono następująco:
Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków.
Rysunek obrazujący to twierdzenie w załączniku.
#SPJ4
