Odpowiedź :
Suma miejsc zerowych funkcji g(x) = f(-x+6) to 15. Natomiast suma miejsc zerowych funkcji y=-f(-x) jest równa odp. C. 7
Miejsca zerowe funkcji
Miejscem zerowym danej funkcji nazywamy taką wartość na osi X, dla której y przyjmuje wartość zero. Graficznie jest to miejsce przecięcia funkcji z osią X.
Funkcja g(x) = f(-x+6)
Wiemy, że funkcja f ma 3 miejsca zerowe i są to: -3, 2 i 4. Funkcja, której miejsca zerowe mamy policzyć to funkcja g(x). Jest ona równa przesuniętej funkcji f(-x+6). Ponieważ znamy miejsca zerowe, możemy napisać np.:
f(-3) = 0
Podstawiając za argument funkcji wzór argumentu z przesuniętej funkcji mamy:
f(-3) = f(-x+6) = 0, a więc obliczmy x
-3 = -x+6
-3-6 = -x
-9 = -x
x=9
a więc miejscem zerowym przesuniętej funkcji f jest x=9. Możemy to jeszcze dodatkowo sprawdzić dla pewności podstawiając do wzoru:
g(x) = f(-x+6) = f(-9+6) = f(-3) a to jak wiemy równe jest 0
Podobnie postępujemy z pozostałymi dwoma miejscami zerowymi:
f(2) = 0
2 = -x+6
x = 4
oraz
f(4) = 0
4 = -x+6
x = 2
Zatem suma miejsc zerowych funkcji g(x) = f(-x+6):
9+4+2=15
Wniosek: Suma miejsc zerowych funkcji g(x) = f(-x+6) to 15
Funkcja y= -f(-x)
W tym przypadku postępujemy tak samo jak w poprzednim. Tym razem mamy pięć miejsc zerowych: -5, -3, -1, 0, 2, nowa funkcja jest obróceniem podstawowej f. Zatem:
f(-5)=0
f(-5) = -f(-x) = 0
Minus przed f(-x) nie ma wpływu na miejsca zerowe, ponieważ:
-f(x)=0 |*(-1) - mnożymy obustronnie razy -1
f(x) = 0
Zatem przyrównując:
-5 = -x
x = 5
f(-3)=0
f(-3) = -f(-x) = 0
-3 = -x
x = 3
f(-1)=0
-1 = -x
x = 1
f(0)=0
0 = -x
x = 0
f(2)=0
2 = -x
x = -2
Zatem suma miejsc zerowych funkcji y= -f(-x):
5+3+1+0-2=7
Wniosek: Suma miejsc zerowych funkcji y= -f(-x) jest równa C. 7