Odpowiedź :
a)
1. [tex]-\frac{5}{8}[/tex]
2. -3,06
3. 0,45
b)
1. [tex]\frac{59}{3}[/tex]
2. [tex]-\frac{61}{15}[/tex]
3. -0,375
Dodawanie i odejmowanie ułamków.
a)
1. Na początku musimy sprowadzić wszystkie ułamki do wspólnego mianownika żebyśmy mogli wykonać dodawanie. W tym celu każdy z ułamków rozszerzamy tak, aby w mianowniku była cyfra 8.
- [tex]-\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})+\frac{1}{8} = -\frac{1*2}{4*2} + (-\frac{1*4}{2*4} )+ \frac{1}{8}[/tex][tex]=-\frac{2}{8} +(-\frac{4}{8} )+ \frac{1}{8}[/tex]
Teraz możemy wykonać dodawanie. Musimy uważać na znaki przed ułamkami. Dodajemy tutaj ułamki ujemne.
- [tex]-\frac{2}{8} +(-\frac{4}{8} )+ \frac{1}{8}=-\frac{6}{8} +\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}[/tex]
Otrzymaliśmy wynik [tex]-\frac{5}{8}[/tex].
2. W tym przykładzie dodajemy ułamki dziesiętne. Musimy uważać na znaki przed ułamkami. Dodajemy tutaj ułamki ujemne.
- 5,75+ (-8,5)+(-0,31) = -2,75+(-0,31)= -3,06
Otrzymaliśmy wynik -3,06.
3. Musimy zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny. W tym celu rozszerzamy ułamek zwykły tak, aby w mianowniku była liczba 10, czyli rozszerzamy ułamek przez cyfrę 5.
- 6,5 + [tex](-\frac{9}{2}) +[/tex] (-1,2)=6,5+[tex](-\frac{9*5}{2*5})[/tex] + (-1,2)= 6,5 + [tex](-\frac{45}{10})[/tex] + (-1,2)= 6,5 + (-0,45)+(-1,2)
Teraz możemy wykonać dodawanie. Musimy uważać na znaki przed ułamkami. Dodajemy tutaj ułamki ujemne.
- 6,5 + (-0,45)+(-1,2) = 6,05 + (-1,2)= 4,85
Otrzymaliśmy wynik 0,45.
b)
1. Musimy zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły niewłaściwy, a ułamki zwykłe zamienić na ułamki zwykłe niewłaściwe.
- [tex]14\frac{1}{3}[/tex] + (-6,5) + [tex]11\frac{5}{6}[/tex]= [tex]\frac{43}{3}+(-6\frac{5}{10}) + \frac{71}{6} = \frac{43}{3}+(-\frac{65}{10})+ \frac{71}{6}[/tex]
Następnie rozszerzamy ułamki do wspólnego mianownika, czyli 30.
- [tex]\frac{43*10}{3*10}+(-\frac{65*3}{10*3})+ \frac{71*5}{6*5}= \frac{430}{30}+(-\frac{195}{30})+\frac{355}{30}[/tex]
Wykonujemy dodawanie:
[tex]\frac{430}{30}+(-\frac{195}{30})+\frac{355}{30}=\frac{235}{30} +\frac{355}{30}=\frac{590}{30} =\frac{59}{3}[/tex]
Otrzymaliśmy wynik [tex]\frac{59}{3}[/tex].
2. Musimy zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły niewłaściwy, a ułamki zwykłe zamienić na ułamki zwykłe niewłaściwe.
- [tex]4,2 + (-5\frac{2}{3}) + (-2\frac{3}{5})=4\frac{2}{10}+(-\frac{17}{3}) + (-\frac{13}{5})=\frac{42}{10}+ (-\frac{17}{3}) + (-\frac{13}{5})[/tex]
Rozszerzamy ułamki do wspólnego mianownika, czyli 30.
- [tex]\frac{42*3}{10*3}+ (-\frac{17*10}{3*10}) + (-\frac{13*6}{5*6})=\frac{126}{30}+(-\frac{170}{30})+(-\frac{78}{30})[/tex]
Wykonujemy dodawanie:
- [tex]\frac{126}{30}+(-\frac{170}{30})+(-\frac{78}{30})=-\frac{44}{30}+ (-\frac{78}{30})=-\frac{122}{30}=-\frac{61}{15}[/tex]
Otrzymaliśmy wynik: [tex]-\frac{61}{15}[/tex].
3. Musimy zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny. W tym celu rozszerzamy ułamek zwykły tak, aby w mianowniku była liczba 1000, czyli rozszerzamy ułamek przez liczbę 125.
[tex]-7 \frac{5}{8} +12,75+(-5,5)=-7 \frac{5*125}{8*125}+12,75+(-5,5)=-7\frac{625}{1000} +12,75+(-5,5)=-7,625+12,75+(-5,5)[/tex]
Wykonujemy dodawanie:
- -7,625+12,75+(-5,5)= 5,125 +(-5,5)= -0,375
Otrzymaliśmy wynik: -0,375.