Odpowiedź :
Trójkąty ABC i DEF są przystające.
Cechy przystawania trójkątów
Trójkąty przystające to takie, które po przekształceniu (np. poprzez symetrię) pokryją się. Czyli takie trójkąty mają odpowiednie boki równej długości oraz odpowiednie kąty tej samej miary.
Mamy następujące cechy przystawania trójkątów:
- cecha bok-bok-bok - jeśli w dwóch trójkątach odpowiadające sobie boki są sobie równe, to takie trójkąty są przystające;
- cecha bok-kąt-bok - jeśli w dwóch trójkątach dwa odpowiadające sobie boki są równe i kąt między nimi ma taką samą miarę, to takie trójkąty są przystające;
- cecha kąt-bok-kąt - jeśli w dwóch trójkątach jeden bok jest tej samej długości oraz kąty do niego przyległe mają odpowiednio równe miary, to takie trójkąty są przystające.
Długość odcinka w układzie współrzędnych
Jeśli mamy odcinek AB o końcach w punktach [tex]A(x_A,y_A),B(x_B,y_B)[/tex], to długość takiego odcinka liczymy ze wzoru:
[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex].
Mamy dwa trójkąty ABC i DEF. Współrzędne wierzchołków to: [tex]A(-3,-1),B(-1,2),C(-4,3),D(2,2),E(5,4),F(1,5)[/tex].
Policzymy długości boków w tych trójkątach i z cechy przystawania bok-bok-bok sprawdzimy, czy te trójkąty są przystające.
Mamy kolejno:
[tex]|AB|=\sqrt{(-1-(-3))^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{(-1+3)^2+(2+1)^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\|AC|=\sqrt{(-4-(-3))^2+(3-(-1))^2}=\sqrt{(-4+3)^2+(3+1)^2}=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\\|BC|=\sqrt{(-4-(-1))^2+(3-2)^2}=\sqrt{(-4+1)^2+1^2}=\sqrt{(-3)^2+1}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}[/tex]
[tex]|DE|=\sqrt{(5-2)^2+(4-2)^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}=|AB|\\|DF|=\sqrt{(1-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}=|BC|\\|EF|=\sqrt{(1-5)^2+(5-4)^2}=\sqrt{(-4)^2+1^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}=|AC|[/tex]
W trójkątach ABC i DEF odpowiadające sobie boki są równe, zatem z cechy przystawania bok-bok-bok trójkąty te są przystające.