Geometria analityczna. Równanie prostej.
Równanie prostej w postaci kierunkowej:
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]a[/tex] - współczynnik kierunkowy
[tex]b[/tex] - wyraz wolny (miejsce przecięcia [prostej w osią OY)
Twierdzenie:
Współczynnik kierunkowy prostej jest równy kątowi nachylenia tej prostej do osi OX.
[tex]a=\text{tg}\alpha[/tex]
Wiemy, że szukana prosta ma być nachylona do osi OX pod kątem 60°.
Na podstawie twierdzenia mamy:
[tex]a=\text{tg}60^o[/tex]
Z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy wartość funkcji:
[tex]\text{tg}60^o=\sqrt3\Rightarrow a=\sqrt3[/tex]
Otrzymujemy wstępne równanie szukanej prostej:
[tex]y=\sqrt3x+b[/tex]
Wiemy również, że prosta ma przechodzić przez punkt P(-√3, 4).
W związku z tym, współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej.
Podstawiamy współrzędne do równania i obliczamy wartość [tex]b[/tex]:
[tex](-\sqrt3,\ 4)\to x=-\sqrt3,\ y=4\\\\4=-\sqrt3\cdot\sqrt3+b\\\\4=-3+b\qquad|+3\\\\\boxed{b=7}[/tex]
Ostatecznie otrzymujemy:
[tex]\huge\boxed{y=\sqrt3 x+7}[/tex]
