Wyznacz długości boków trójkątach ABC o wierzchołkach w punktach A = (-2,5) B= (4,5) C = (-2,9).

Odpowiedź :

Długości boków trójkąta wynoszą 6, 10 i 4

Obliczanie długości boku trójkąta

Długość boku jest odległością od jednego wierzchołka do drugiego wierzchołka.

Odległość pomiędzy dwoma punktami, które mają podane współrzędne, możemy obliczyć ze wzoru:

|AB| = [tex]\sqrt{(x_{2} - x_{1}) ^{2} +( y_{2} - y_{1}) ^{2} }[/tex]

Dane z zadania:

  • A = (-2, 5)
  • B = (4, 5)
  • C = (-2, 9)

Pierwsza wartość w nawiasie to x, a druga y

  • Obliczamy długość boku AB:

|AB| = [tex]\sqrt{(4 - (-2)) ^{2} +( 5 - 5) ^{2} }[/tex] =

[tex]\sqrt{(4 + 2) ^{2} +( 5 - 5) ^{2} }= \sqrt{6 ^{2} +0 ^{2} } = \sqrt{6 ^{2}} = \sqrt{36} = 6[/tex]

Długość boku AB jest równa  6

  • Obliczamy długość boku BC:

|BC| = [tex]\sqrt{(-2 - 4) ^{2} +( 9 - 5) ^{2} } = \sqrt{(-6) ^{2} + 4^{2} } = \sqrt{36} + \sqrt{16} = 6 + 4 = 10[/tex]

Długość boku BC jest równa 10

  • Obliczamy długość boku CA

|CA| =  [tex]\sqrt{(-2 - (-2)) ^{2} +( 5 - 9) ^{2} } = \sqrt{(-2 +2) ^{2} +( 5 - 9) ^{2} } = \sqrt{0 ^{2} +(-4) ^{2} } =[/tex][tex]\sqrt{(-4) ^{2} } = \sqrt{16} = 4[/tex]

Długość boku CA jest równe 4