Objętość sześcianu wynosi 2√2, natomiast długość jego przekątnej √6.
1. Zacznijmy od krótkiego przypomnienia pojęcia sześcianu.
Sześcianem nazywamy bryłę zbudowaną z sześciu identycznych ścian, będących kwadratami.
2. Zakładając, że pojedyncza krawędź takiego sześcianu wynosi a, jego powierzchnia całkowita dana jest wzorem:
P=6·a² (sześć ścian - każda o powierzchni a²)
Skoro wiemy, że pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 12 (P=12), to długość pojedynczej krawędzi to:
6·a²=12 /:6
a²=2 /√
a=√2 - długość krawędzi sześcianu
3. Następnie skorzystamy ze wzoru na objętość sześcianu (V) oraz długość przekątnej sześcianu (d), które dane są następująco:
V=a³
d=a√3
Podstawiając wyznaczoną długość krawędzi sześcianu otrzymujemy, że:
V=(√2)³=2√2 - objętość sześcianu
d=√2·√3=√(2·3)=√6 - długość przekątnej sześcianu
