W kierunku poziomym elektron porusza się ze stałą prędkości, gdyż nie działa na niego żadna siła zewnętrzna. Natomiast w kierunku pionowym działa siła od pola elektrycznego, która powoduje, że ruch jest jednostajnie zmienny.
Napiszmy równania ruchu:
[tex]x(t)=V_0\cos\theta\cdot t\\y(t)=V_0\sin\theta\cdot t+\frac{at^2}{2}[/tex]
gdzie
[tex]a=-\frac{|e|E}{m}[/tex]
pomijam tu wpływ pola grawitacyjnego, gdyż
[tex]\frac{|e|E}{m}\gg g[/tex]
[tex]t=\frac{x}{V_0\cos\theta}\\y=x\tan\theta+\frac{ax^2}{2V_0^2\cos^2\theta}\\y=x-\frac{|e|E}{mV_0^2}x^2[/tex]
gdzie jawnie podstawiłem wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta θ.
Uzyskane równanie toru pozwala wyznaczyć punkt, w którym elektron uderzy w górną okładkę:
[tex]\xi=\frac{mV_0^2}{|e|E}\approx10.25cm\\d=x-\frac{x^2}{\xi}\\x^2-\xi x+d\xi=0\\\Delta=\xi^2-4d\xi\\\Delta\approx23.05cm^2 > 0\\x_1=\frac{\xi-\sqrt{\Delta}}{2}\approx2.72cm[/tex]
Wynika z tego, że elektron uderzy w górną okładkę w odległości 2.72cm.
pozdrawiam
