Odpowiedź :
W pierwszym ciągu mamy [tex]a_6=38[/tex].
W drugim ciągu mamy [tex]S_9-S_2=118[/tex].
Ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny to taki ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz różni się od poprzedniego o pewną wartość nazywaną różnicą ciągu. Jeśli znamy pierwszy wyraz ciągu [tex]a_1[/tex] i różnicę ciągu [tex]r[/tex], to n-ty wyraz ciągu ([tex]n\ge1[/tex]) możemy wyznaczyć ze wzoru:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex].
Sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego oznaczamy jako [tex]S_n[/tex] i liczymy ze wzoru:
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}2*n[/tex].
Mamy ciąg arytmetyczny [tex](a_n)[/tex], gdzie [tex]a_1=8,a_2=14[/tex]. Wyrazy te różnią się o wartość r, zatem mamy:
[tex]r=a_2-a_1=14-8=6[/tex].
Szósty wyraz ciągu policzymy ze wzoru:
[tex]a_6=a_1+(6-1)*r=a_1+5r=8+5*6=8+30=38[/tex].
Mamy ciąg arytmetyczny [tex](a_n)[/tex], gdzie [tex]a_9-a_2=26,a_2=2[/tex]. Wyznaczymy wartość [tex]S_9-S_2[/tex].
Możemy wyznaczyć dziewiąty wyraz ciągu. Mamy:
[tex]a_9-a_2=26/+a_2\\a_9=a_2+26=2+26=28[/tex]
Prawdziwe są równości:
[tex]a_2=a_1+r\\a_9=a_1+8r[/tex]
Wyznaczymy pierwszy wyraz tego ciągu. Mamy:
[tex]a_2=a_1+r= > a_1=a_2-r\\a_9=a_1+8r= > a_1=a_9-8r\\a_2-r=a_9-8r/+8r\\a_2+7r=a_9/-a_2\\7r=a_9-a_2\\7r=28-2\\7r=26/:7\\r=\frac{26}7=3\frac57\\a_1=a_2-r=2-3\frac57=-1\frac57[/tex]
Możemy teraz wyznaczyć wartość wyrażenia [tex]S_9-S_2[/tex]:
[tex]S_9-S_2=\frac{a_1+a_9}2*9-\frac{a_1+a_2}2*2=\frac{-1\frac57+28}2*9-\frac{-1\frac57+2}2*2=\frac{26\frac27}2*9+1\frac57-2=\frac{\frac{184}7}2*9-\frac27=\frac{184}7*\frac12*9-\frac27=\frac{92}7*\frac11*9-\frac27=\frac{828}7-\frac27=\frac{826}7=118[/tex]
#SPJ4