Rozwiązane

Wykaż, że równanie 2x^2-(k+1)x+2=0 ma rozwiązanie tylko wtedy gdy kE(-nieskończoność, - 5>U<3,nieskończoność) ​.

Odpowiedź :

Catta1eyaviz

[tex]2x^2-(k+1)x+2=0\\\\\text{Rownanie ma rozwiazania jezeli } \Delta=0 \text{ lub }\Delta > 0\\\\a=2\\b=-(k+1)=-k-1\\c=2\\\\\Delta \geq 0\\(-k-1)^2-4*2*2 \geq 0\\k^2+2k+1-16 \geq 0\\k^2+2k-15 \geq 0\\\\\Delta_2=2^2-4*1*(-15)=4+60=64\\\sqrt{\Delta_2}=8\\k_1=\frac{-2-8}{2}=\frac{-10}2=-5\\k_2=\frac{-2+8}2=\frac62=3\\a > 0 - \text{ ramiona skierowane w gore}\\\underline{k\in(-\infty; -5\rangle\cup\langle3; \infty)}[/tex]

Viz Inne Pytanie