Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg (aₙ), w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q. Liczbę tę nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.
[tex]a_1 = 12 = a_1\cdot q\\a_5 = 1,5 = \frac{3}{2} = a_1\cdot q^{4}\\\\a_1\cdot q^{4} = \frac{3}{2}\\a_1\cdot q = 12\\------ \ \ (dzielimy \ stronami)\\\\q^{3}=\frac{3}{2}:12 = \frac{3}{2}\cdot\frac{1}{12} =\frac{1}{8}\\\\q = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}\\\\\underline{q = \frac{1}{2}}[/tex]
[tex]a_1\cdot q = 12\\\\a_1\cdot\frac{1}{2} = 12 \ \ \ |\cdot2\\\\\underline{a_1 = 24}[/tex]
Jeśli (aₙ) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q, q ≠ 0, to:
[tex]a_{n} = a_1\cdot q^{n-1}[/tex]
dla dowolnego n ∈ N₊
[tex]\boxed{a_{n} = 24\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}}[/tex]
