[tex]a)\\\\x^3+\sqrt2x^2-x-\sqrt2 \leq 0\\x^2(x+\sqrt2)-1(x+\sqrt2)\leq0\\(x^2-1)(x+\sqrt2)\leq0\\\\\\x^2-1 \leq 0\\(x-1)(x+1)\leq0\\x_1=-1\\x_2=1\\a=1 - \text{ ramiona paraboli skierowane w gore}\\x\in\langle-1, 1\rangle\\\\x+\sqrt2 \leq 0 /-\sqrt2\\x \leq -\sqrt2\\\\\underline{x\in(-\infty; -\sqrt2\rangle\cup\langle-1; 1\rangle}[/tex]
[tex]b)\\\\6x^5-9x^4+4x^3-6x^2 > 0\\3x^4(2x-3)+2x^2(2x-3) > 0\\(3x^4+2x^2)(2x-3) > 0\\x^2(3x^2+2)(2x-3) > 0\\\\x^2 > 0 \to x\in(-\infty; 0)\cup(0; \infty)\\3x^2+2 > 0\\\Delta=0^2-4*3*2=-24 - \text{ brak miejsc zerowych}\\a=3 - \text{ ramiona paraboli skierowane w gore - caly wykres powyzej osi OX}\\x\in R\\2x-3 > 0 /+3\\2x > 3 /:2\\x > \frac32\\\\\underline{x\in(\frac32; \infty)}[/tex]
[tex]c)\\\\x^3-6x^2+12x\leq8 /-8\\x^3-6x^2+12x-8\leq0\\(x-2)^3\leq0\\(x-2)(x-2)(x-2)\leq0\\x-2\leq0 /+2\\x\leq 2\\\\x\in(-\infty; 2\rangle[/tex]
[tex]d) \\\\(x^2+2x+1)(3x^2-x-1) < 0\\\\x^2+2x+1 < 0\\(x+1)^2 < 0\\x_0=-1\\a=1 - \text{ramiona paraboli skierowane w gore}\\\text{Funkcja nie ma argumentow, dla ktorych wartosci sa mniejsze od 0}\\\\3x^2-x-1 < 0\\\Delta=(-1)^2-4*3*(-1)=1+12=13\\x_1=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\\x_2=\frac{1+\sqrt{13}}6\\\underline{x\in(\frac{1-\sqrt{13}}6; \frac{1+\sqrt{13}}6)}[/tex]
