Wzór na pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa:
[tex]P_c = 2\cdot P_p + P_b[/tex]
Pc ⇒ pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Pp ⇒ pole podstawy graniastosłupa
Pb ⇒ pole boczne graniastosłupa
Jeśli przyjmiemy takie oznaczenia, że:
a, b - krawędzie podstawy
c - krawędź boczna
Wtedy podstawą prostopadłościanu będzie prostokąt o wymiarach a x b, pole boczne będą tworzyć 4 prostokąty (2 o wymiarach a x c, 2 o wymiarach b x c). W takim razie - możemy zapisać, że:
[tex]P_c = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c[/tex]
Wzór na pole powierzchni sześcianu:
[tex]Pc = 6a^2[/tex]
gdzie:
a - krawędź sześcianu
Dane z zadania:
[tex]a = 3 \\\\b = 4\\\\c = 5 \\\\[/tex]
Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:
[tex]P_c = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c \\\\P_c = 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 4 \cdot 5 = 24 + 30 + 40 = 94[/tex]
Zadanie 5.
Dane z zadania:
[tex]P_c = 216[/tex]
Podstawiamy do wzoru i obliczamy długość krawędzi sześcianu:
[tex]P_c = 6a^2 \\\\6a^2 = 216 \ | : 6 \\\\a^2 = 36\ \\\\a = \sqrt{36} = 6\\\\[/tex]
Wniosek: Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 6.
#SPJ4
