Planimetria. Podobieństwo trójkątów prostokątnych. Twierdzenie Pitagorasa.
Odp: [tex]\huge\boxed{31\dfrac{7}{8},\ 36\dfrac{1}{8}}[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Kreślimy rysunek poglądowy.
Twierdzenie Pitagorasa:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Obliczamy długość [tex]x[/tex]:
[tex]x^2+15^2=17^2\\\\x^2+225=289\qquad|-225\\\\x^2=64\to x=\sqrt{64}\\\\\boxed{x=8}[/tex]
Trójkąty ABC, DBA i DAC są podobne (mają te same kąty).
W związku z tym odpowiadające sobie boki tworzą proporcję.
[tex]\dfrac{y}{15}=\dfrac{15}{8}[/tex] i [tex]\dfrac{b}{17}=\dfrac{15}{8}[/tex]
[tex]\dfrac{y}{15}=\dfrac{15}{8}\qquad|\cdot15\\\\y=\dfrac{225}{8}\\\\\boxed{y=28\dfrac{1}{8}}[/tex]
[tex]\dfrac{b}{17}=\dfrac{15}{8}\qquad|\cdot17\\\\b=\dfrac{255}{8}\\\\\boxed{b=31\dfrac{7}{8}}[/tex]
