Z jaką prędkością liniową porusza się satelita krążący na wysokości H nad powierzchnią planety o masie M i promieniu R? Ile razy trzeba zwiększyć prędkość satelity, aby opuścił on pole grawitacyjne planety (oddalił się do nieskończoności)

Odpowiedź :

Aby ciało mogło stać się satelitą planety, to należy mu nadać prędkość o wartości tzw. pierwszej prędkości kosmicznej.

[tex]v_I=\sqrt{\frac{GM}{R}}[/tex]

G - stała grawitacji [m³/(kg s²)]

M - masa planety [kg]

R - promień planety [m]

Prędkość orbitalna (orbitowania) jest już mniejsza niż wynosząca ciało na orbitę "pierwsza kosmiczna".

[tex]v_o=\sqrt{\frac{GM}{R+H}}[/tex]

Aby ciało opuściło pole grawitacyjne planety należy nadać mu tzw. drugą prędkość kosmiczną (prędkość ucieczki).

[tex]v_{II}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{2} \sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{2}v_I[/tex]

Prędkość satelity należy zwiększyć o √2 aby opuścił on pole grawitacyjne planety.