Odpowiedź:
5 kulek
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozpisując kolejne możliwe działania Tomka mamy:
Liczba kulek Liczba wyjętych/ Liczba kulek
w pudełku dołożonych kulek poza pudełkiem
71
41 [71] - 30 30
11 [41] - 30 60
29 [11] + 18 42
47 [29] + 18 24
17 [47] - 30 54
35 [17] + 18 36
5 [35] - 30 66
23 [5] + 18 48
41 [23] + 18 30
11 [41] - 30 60
Jeśli zastanawiasz się, czy wykonując dalej ruchy można uzyskać mniejszą liczbę kulek w pudełku, to odpowiedź brzmi nie.
Jeśli zignorujemy warunek, że dokładać możemy tylko kulki wcześniej wyjęte i będziemy dokładać dowolną ilość razy po 18 kulek, to najmniejszą liczbą kulek w pudełku jaką otrzymamy w danym momencie po wyjęciu ileś razy po 30 będzie reszta z dzielenia wyniku (dodawania po 18) przez 30:
71:30 = 2 r. 11
(71+18):30 = 89:30 = 2 r. 29
(89+18):30 = 107:30 = 3 r. 17
(107+18):30 = 125:30 = 4 r. 5
(125+18):30 = 143:30 = 4 r. 23
(143+18):30 = 161:30 = 5 r. 11
(161+18):30 = 179:30 = 5 r. 29
(179+18):30 = 197:30 = 6 r. 17
(197+18):30 = 215:30 = 7 r. 5
(215+18):30 = 233:30 = 7 r. 23
(233+18):30 = 251:30 = 2 r. 11
Jak widać niezależnie od tego ile razy dodamy 18, to po wyjęciu maksymalnej ilości po 30 kulek, w pudełku zawsze będziemy mieć
11, 29, 17, 5 lub 23 kulki.
Stąd wniosek, że najmniejszą liczbą kulek w pudełku będzie 5.
