Odpowiedź:
Obwód większej figury wynosi 20 cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne.
Iloraz pól wielokątów podobnych jest równy skali podobieństwa do kwadratu.
W tym zadaniu mamy dwa wielokąty podobne o nieznanym kształcie. Porównując pola tych figur obliczamy skalę podobieństwa do kwadratu.
[tex]\frac{P_1}{P_2} = \frac{75 \ cm^{2}}{48 \ cm^{2}} = \frac{25}{16} = k^{2}[/tex]
Skalą podobieństwa nazywamy liczbę k (k > 0), wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.
[tex]k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \\\\\underline{k = \frac{5}{4}}[/tex]
Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne, czyli:
[tex]\frac{Ob_1}{Ob_2} = k\\\\\frac{Ob_1}{16 \ cm}=\frac{5}{4}\\\\4Ob_1 = 5\cdot16 \ cm \ \ \ |:4\\\\Ob_1 = 5\cdot 4 \ cm\\\\\boxed{Ob_1 = 20 \ cm}[/tex]
