Zapisz w postaci przedziału zbiór liczb rzeczywistych spełniających równanie l1-xl=x-1.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Djpancernikfotkviz Djpancernikfotkviz · Answer 1

Równanie:

[tex]|1-x|=x-1[/tex]

1. Pierwszy przypadek jak wartość wewnątrz wartości bezwzględnej jest nieujemna.

[tex]1-x\ge0\\-x\ge-1\quad|:(-1)\\x\le1[/tex]

[tex]1-x=x-1\\-x-x=-1-1\\-2x=-2\quad|:(-2)\\x=1[/tex]

[tex]x\le1\quad\wedge\quad x=1\quad\implies\quad x=1[/tex]

2. Drugi przypadek jak wartość wewnątrz wartości bezwzględnej jest ujemna.

[tex]1-x < 0\\-x < -1\quad|:(-1)\\x > 1[/tex]

[tex]-(1-x)=x-1\\-1+x=x-1\\x-x=-1+1\\0=0\\x\in\mathbb{R}[/tex]

[tex]x > 1\quad\wedge\quad x\in\mathbb{R}\quad\implies\quad x > 1[/tex]

3. Łączymy pierwszy przypadek i drugi przypadek w całość.

[tex]x=1\quad\vee\quad x > 1\quad\implies\quad x\ge1[/tex]

Odpowiedź:

[tex]x\in\langle1,\infty)[/tex]

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wartość bezwzględna, najważniejsze:

Jeżeli a ⩾ 0 to lal = a

Jeżeli a < 0 to lal = - a

l1 - xl = x - 1

Dla 1 - x ⩾ 0 to - x ⩾ - 1 /*(-1) to x ⩽ 1 mamy:

1 - x = x - 1 to - x - x = - 1 - 1 to - 2x = - 2 /:(-2) to x = -2/(-2) to

x1 = 1

Dla 1 - x < 0 to - x < - 1 /*(-1) to x > 1 mamy:

- (1 - x) = x - 1 to - 1 + x = x - 1 to x2 ∈ (1, + ∞)

Rozwiązaniem tego równania jest zbiór liczb

x ∈ {1 ∪ (1, + ∞)} ⇒ x ∈ {⟨1, + ∞)}