Odpowiedź :
Suma liczb c i d wynosi 11.
Moduł (wartość bezwzględna) liczby
Moduł liczby (wartość bezwzględną liczby) zapisujemy w pionowych kreskach, np. [tex]|x|[/tex]. Jest to wartość danej liczby bez uwzględniania jej znaku, tzn. moduł liczby dodatniej to ta sama liczba, a moduł liczby ujemnej to liczba do niej przeciwna. Możemy to zapisać następująco:
[tex]|x|=\left \{ {{x \quad \text{dla} \quad x \ge 0} \atop {-x \quad \text{dla} \quad x < 0} \right.[/tex]
Za pomocą modułu możemy zapisywać odległość liczb od siebie, np. na os liczbowej. Dla przykładu zapis [tex]|x-3|[/tex] oznacza odległość liczby x od liczby 3. Jeśli dodatkowo mamy podane, ile taka odległość wynosi, np. [tex]|x-3|=5[/tex], możemy rozwiązać takie równanie i znaleźć wartości x (będziemy mieć dwa rozwiązania, ponieważ istnieją dwie liczby odległe od 3 o 5).
Jeśli wiemy, że wartość pod modułem jest dodatnia, moduł opuszczamy w następujący sposób: [tex]|x-3|=x-3[/tex]. Jeśli natomiast wartość pod modułem jest ujemna, to możemy opuścić moduł następująco: [tex]|x-3|=-x+3[/tex].
Mamy zaznaczone liczby na os liczbowej: [tex]a=2,7;b=4,8[/tex]. Poszukamy takich liczb, które znajdują się w odległości dwa razy większej od liczby a niż od liczby b. Możemy zapisać następujące równanie:
[tex]|x-a|=2|x-b|[/tex],
gdzie [tex]|x-a|[/tex] to odległość szukanej liczby x od liczby a, a [tex]|x-b|[/tex] to odległość szukanej liczby x od liczby b. Po podstawieniu wartości za a i b mamy:
[tex]|x-2,7|=2|x-4,8|[/tex].
Aby rozwiązać takie równanie, musimy podzielić dziedzinę rzeczywistą na pewne przedziały. Punkty podziału wyznaczą nam równości:
[tex]x-2,7=0/+2,7\\x=2,7\\\\x-4,8=0/+4,8\\x=4,8[/tex]
Dostajemy przedziały: [tex](-\infty;2,7],(2,7;4,8],(4,8;+\infty)[/tex]. Na kolejnych przedziałach mamy:
[tex]x\in(-\infty;2,7]= > |x-2,7|=-x+2,7,|x-4,8|=-x+4,8\\x\in(2,7;4,8]= > |x-2,7|=x-2,7,|x-4,8|=-x+4,8\\x\in(4,8;+\nfty)= > |x-,27|=x-2,7,|x-4,8|=x-4,8[/tex]
Rozwiążemy równanie na każdym z trzech przedziałów:
[tex]x\in(-\infty;2,7]\\-x+2,7=2(-x+4,8)\\-x+2,7=-2x+9,6/+2x\\x+2,7=9,6/-2,7\\x=6,9\notin(-\infty;2,7] - \text{brak rozwiazan}\\\\x\in(2,7;4,8]\\x-2,7=2(-x+4,8)\\x-2,7=-2x+9,6/+2x\\3x-2,7=9,6/+2,7\\3x=12,3/:3\\x=4,1\in(2,7;4,8]\\\\x\in(4,8;+\infty)\\x-2,7=2(x-4,8)\\x-2,7=2x-9,6/-2x\\-x-2,7=-9,6/+2,7\\-x=-6,9/*(-1)\\x=6,9\in(4,8;+\infty)[/tex]
Mamy następujące rozwiązania równania: [tex]x=4,1;x=6,9[/tex]. Są to liczby spełniające warunki podane w treści zadania. Możemy zapisać zgodnie z treścią: [tex]c=4,1;d=6,9[/tex] (nie wpływa na wynik końcowy, którą liczbę oznaczymy jako c, a którą jako d). Zatem suma tych liczb jest równa:
[tex]c+d=4,1+6,9=11[/tex].