Narysuj punkty ABC które nie Leżą na jednej prostej a potem przez każde dwa spośród nich poprowadź prostą Narysuj trzy inne proste tak aby każdy z nich przechodziła przez tylko jeden punkt punktów ABC Oznacz literami punkt przecięcia wszystkich prostych ile oznaczonych literami punktów leży na każdej prostej .

Pojęcie linii prostej jest tzw. pojęciem pierwotnym, czyli nie podajemy jej definicji. Każdy jest w stanie wyobrazić, jak prosta wygląda. Możemy natomiast opisać ją za pomocą równania - wtedy możemy powiedzieć, że prosta jest zbiorem punktów spełniających podany warunek. Punktów na prostej jest nieskończenie wiele.

Jeśli rozpatrujemy proste w układzie współrzędnych, możemy je zapisać, np. za pomocą równania ogólnego [tex]y=ax+b[/tex], gdzie x, y to zmienne, a, b - współczynniki liczbowe.

Proste mogą mieć:

jeden punkt wspólny;
brak punktów wspólnych (proste równoległe);
nieskończenie wiele punktów wspólnych (proste pokrywają się).

Rysunek prostych mamy w załączniku. Omówimy go.

Narysowaliśmy trzy punkty: A, B, C i poprowadziliśmy proste przechodzące odpowiednio przez punkty A i B, B i C, A i C. Powstał nam trójkąt ABC ograniczony tymi prostymi.

Następnie przez każdy z punktów A, B, C poprowadziliśmy proste tak, aby przecięły się wewnątrz trójkąta w jednym punkcie - oznaczmy go jako D (jest to jedno z przykładowych sposobów rozwiązania tego zadania). Punkt przecięcia prostych na prostej AB oznaczmy jako E; punkt przecięcia prostych na prostej BC - jako F; punkt przecięcia prostych na prostej AC - jako G.

Wypiszmy teraz punkty przecięcia z kolejnych prostych:

A, E, B;
B, F, D;
A, G, C;
A, D, F;
B, D, G;
C, D, E.

Zatem każda prosta na naszym rysunku ma punkty wspólne z trzema innymi prostymi.