Odpowiedź:
4^-3 = (1/4)³ = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64
3^-4 = (1/3)^4 = 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/81
(-1/2)^-3 = (-2)³ = -8
Szczegółowe wyjaśnienie:
Czym jest potęgowanie?
Jest to wielokrotne mnożenie jednej liczby przez nią samą. To ile razy będziemy ją mnożyć mówi nam wykładnik potęgi czyli mała liczba w prawym górnym rogu podstawy potęgi. Przykłady:
[tex]a^2=a\cdot a\\\\a^3=a\cdot a\cdot a\\\\a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a\\\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}[/tex]
I tak dalej :)
Jaką własność potęgowania będziemy wykorzystywać w tym zadaniu?
Ta własność mówi nam, że podnosząc dowolną liczbę różną od 0 do potęgi ujemnej, musimy odwrócić podstawę potęgi i wtedy ujemny wykładnik zmienia się w dodatni.
Obliczenia
[tex] {4}^{ - 3} = {( \frac{1}{4} )}^{3} = \frac{ {1}^{3} }{ {4}^{3} } = \frac{1 \times 1 \times 1}{4 \times 4 \times 4} = \frac{1}{64} [/tex]
[tex]4^{-3}=(\frac{1}{4})^3=\frac{1^3}{4^3}=\frac{1\cdot1\cdot1}{4\cdot4\cdot4}=\frac{1}{64}\\\\3^{-4}=(\frac{1}{3})^4=\frac{1^4}{3^4}=\frac{1\cdot1\cdot1\cdot1}{3\cdot3\cdot3\cdot3}=\frac{1}{81}\\\\(-\frac{1}{2})^{-3}=(-2)^3=-2\cdot(-2)\cdot(-2)=-8[/tex]
