Milenaviz
Rozwiązane

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz podstawy ma 6 cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30(stopni). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Odpowiedź :

Bunia23viz
a=6cm
tg30'=H/a
tg30'=√3/3

H/6=√3/3
6√3=3H |:3
H=2√3

V=a*a*H
V=6*6*2√3
V=72√3 cm^3
a=6cm
tg30'=H/a
tg30'=√3/3

H/6=√3/3
6√3=3H |:3
H=2√3

V=a*a*H
V=6*6*2√3
V=72√3 cm^3
Tworzy nam się trójkąt o kątach: 30, 60, 90. Z własności takiego trójkąta możemy obliczyć przekątną ściany bocznej(a√2=6 więc a=3√2 a-przekątna ściany bocznej 6-podstawa graniastosłupa). Następnie możemy obliczyć wysokość graniastosłupa H=1/2 √2.
Objętość granistosłupa liczymy: Pp×H
W naszym wypadku Pp to pole kwadratu o boku 6cm czyli Pp=36
Objętość=36×1/2 √2=18√2

Odp: Objętość tego graniastosłupa to 18√2

Viz Inne Pytanie