Odpowiedź :
Średnia prędkość samochodu wynosiła [tex]45\frac{km}h[/tex].
Droga, prędkość, czas
Opisując ruch, używamy trzech pojęć wspomnianych wyżej. Są to droga, prędkość i czas. Do rozwiązywania zadań z tego tematu mamy wzór, który łączy ze sobą te trzy wartości. Wygląda on następująco:
[tex]v=\frac{s}t[/tex],
gdzie:
- [tex]v[/tex] - prędkość,
- [tex]s[/tex] - droga,
- [tex]t[/tex] - czas trwania ruchu.
Wzór ten możemy przekształcać, aby wyliczyć z niego drogę - [tex]s=vt[/tex] i czas - [tex]t=\frac{s}v[/tex].
Wzór ten pozwala obliczać zagadnienia związane z ruchem jednostajnym (ciało porusza się ze stałą prędkością).
Prędkość średnia
Prędkość średnią liczymy, dzieląc całą drogę przebytą przez ciało przez cały czas trwania ruchu. Wzór na średnią prędkość wygląda podobnie, jak podany powyżej:
[tex]v_{\'sr}=\frac{s_c}{t_c}[/tex].
Samochód jechał z miejsca a do miejsca b - oznaczmy tę drogę jako s. Drogę s pokonał z prędkością [tex]v_1=40\frac{km}h[/tex] w czasie [tex]t_1=\frac{s}{v_1}=\frac{s}{40}[/tex]. W drodze z miejsca b do miejsca a przebył tylko połowę trasy, czyli [tex]\frac12s[/tex], z prędkością [tex]v_2=60\frac{km}h[/tex] w czasie [tex]t_2=\frac{\frac12s}{v_2}=\frac{\frac12s}{60}=\frac{\frac{s}2}{60}=\frac{s}2*\frac1{60}=\frac{s}{120}[/tex].
Cała trasa, jaką przejechał samochód, to [tex]s_c=s+\frac12s=\frac32s[/tex]. Całkowity czas trwania ruchu to [tex]t_c=t_1+t_2=\frac{s}{40}+\frac{s}{120}=\frac{3s}{120}+\frac{s}{120}=\frac{4s}{120}=\frac{s}{30}[/tex]. Mając te dane, możemy policzyć średnią prędkość samochodu podczas podróży:
[tex]v_{\'sr}=\frac{s_c}{t_c}=\frac{\frac32s}{\frac{s}{30}}=\frac{3s}2*\frac{30}s=\frac32*\frac{30}1=\frac31*\frac{15}1=\frac{45}1=45\frac{km}{h}[/tex]