Przyjmijmy układ współrzędnych w którym:
[tex]\vec{V}_1=[V_1;0]\\\vec{V}_2=[0;V_2][/tex]
wtedy prędkość względna:
[tex]\vec{V_1}-\vec{V_2}=[V_1;-V_2]=[20\frac{km}{h};-30\frac{km}{h}]\\V_{w}=|\vec{V}_1-\vec{V}_2|=\sqrt{V_1^2+V_2^2}=10\sqrt{13}\frac{km}{h}\approx36.06\frac{km}{h}\\d=V_wt\\d=10\sqrt{13}\frac{km}{h}\cdot\frac{136}{60}h=81.7km[/tex]
pozdrawiam
[tex]Dane:\\v_1 = 20\frac{km}{h}\\v_2 = 30\frac{km}{h}\\t = 136 \ min = \frac{136}{60} \ h = 2,2(6) \ h = 2,267 \ h\\Szukane:\\v_{w} = ?\\d = ?[/tex]
Rozwiązanie
Obliczamy prędkość wzajemnego oddalania się:
Ponieważ ruch (jednostajny prostoliniowy) odbywa się z tego samego punktu w kierunkach wzajemnie prostopadłych, prędkość wzajemnego oddalania się okrętów jest równa prędkości względnej. Do obliczenia względnej prędkości zastosujemy twierdzenie Pitagorasa:
[tex]v_1^{2}+v_2^{2} = v_{w}^{2} \ \ \ |\sqrt()\\\\v_{w} = \sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}}\\\\v_{w}=\sqrt{20^{2}+30^{2}}} = \sqrt{1300} \ [\frac{km}{h}]\\\\\boxed{v_{w} = 36,056\frac{km}{h}\approx36,06\frac{km}{h}}[/tex]
Obliczamy odległość okrętów po czasie t:
[tex]d = v_{w} \cdot t\\\\d = 36,056\frac{km}{h}\cdot2,267 \ h\\\\\boxed{d = 81,739 \ km \approx81,7 \ km}[/tex]
