a)
- najpierw upraszczam wyrażenie
[tex](x+1)(x-1)+(x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)=\\\\x^2-1^2+(x^2-2^2)+(x^2-3^2)=x^2-1+(x^2-4)+(x^2-9)=\\\\=x^2-1+x^2-4+x^2-9=\underline{3x^2-14}[/tex]
- obliczam wartość uproszczonego wyrażenia wstawiając w miejsce niewiadomej √3
[tex]x=\sqrt3\\\\3x^2-14=3\cdot(\sqrt3)^2-14=3\cdot3-14=9-14=\boxed{-5}[/tex]
b)
- najpierw upraszczam wyrażenie
[tex](1-2x)(1+2x)+(1-3x)^2-(1-4x)(4x+1)=\\\\=1^2-(2x)^2+(1^2-2\cdot1\cdot3x+(3x)^2)-(1^2-(4x)^2)=\\\\=1-4x^2+(1-6x+9x^2)-(1-16x)^2=\\\\=1-4x^2+1-6x+9x^2-1+16x^2=\underline{21x^2-6x+1}[/tex]
- obliczam wartość uproszczonego wyrażenia wstawiając w miejsce niewiadomej √5
[tex]x=\sqrt5\\\\21x^2-6x+1=21\cdot(\sqrt5)^2-6\cdot\sqrt5+1=21\cdot5-6\sqrt5+1=\boxed{106-6\sqrt5}[/tex]
c)
- upraszam najpierw wyrażenie
[tex](2x-1)^2-(2x-1)(1+2x)-(2x+1)^2=\\\\=(2x)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2-((2x)^2-1^2)-((2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2)=\\\\=4x^2-4x+1-(4x^2-1)-(4x^2+4x+1)=\\\\=4x^2-4x+1-4x^2+1-4x^2-4x-1=\underline{-4x^2-8x+1}[/tex]
- obliczam wartość wyrażenia wstawiając w miejsce niewiadomej √2
[tex]x=\sqrt2\\\\-4x^2-8x+1=-4\cdot(\sqrt2)^2-8\sqrt2+1=-4\cdot2-8\sqrt2+1=\boxed{-7-8\sqrt2}[/tex]
Do obliczeń użyłam wzorów skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\(a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
O czym jeszcze należy pamiętać?
- o tym, że minus przed nawiasem zmienia znak każdego składnika sumy w nawiasie na przeciwny
- o kolejności wykonywania działań: działania w nawiasach → potęgowanie/pierwiastkowanie → mnożenie/dzielenie → dodawanie/odejmowanie)
