Równanie wielomianowe.
Rozwiąż równanie
[tex]-x^3+4x^2-4x=0[/tex]
Odp: x = 0 v x = 2.
Staramy się przedstawić lewą stronę równania w postaci iloczynu.
[tex]-x^3+4x^2-4x=0\\\\-x(x^2-4x+4)=0[/tex]
W nawiasie możemy dojrzeć rozwinięcie wzoru skróconego mnożenia:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
[tex]-x(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2)=0\\\\-x(x-2)^2=0[/tex]
Iloczyn jest równy 0, gdy jeden z czynników jest równy 0. Stąd:
[tex]-x(x-2)^2=0\iff -x=0\ \vee\ (x-2)^2=0\\\\x=0\ \vee\ x-2=0\qquad|+2\\\\\huge\boxed{x=0\ \vee\ x=2}[/tex]
