Rozwiązane

THM 1. 44. Wylacz wspólny czynnik poza nawias:
a) 6 + 3√5
b) 12 - 4√3
c) 8√2 - 16√3 + 24
d) 6√5 + 36√7 - 12
e) 4 - 8√2
f) 6√3 - 2√2 + 2
g) -7 + 14(pi)
h) -2(pi) - (pi)4√5​.

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

a)    = ( 2 + √5)*3

b)   = ( 3 - √3)* 4

c)    = ( √2 - 2√3 + 3)* 8

d)   = ( √5 + 6√7 - 2)* 6

e)   =  ( 1 - 2 √2 )* 4

f )   =  ( 3√3 - √2 + 1) * 2

g)   = ( - 1 + 2π ) * 7

h )   = ( - π - 2π √5) * 2

Szczegółowe wyjaśnienie:

Basetlaviz

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias polega na zauważeniu w sumie algebraicznej takich samych elementów, które budują jednomiany.

Zauważ, że wyłączając wspólny czynnik przed nawias zamieniasz sumę na iloczyn.

Zapamiętaj! Jeżeli w każdym ze składników sumy algebraicznej występuje taki sam czynnik, to można ten wspólny czynnik wyłączyć przed nawias.

[tex]a) \ 6+3\sqrt{5} = 3\cdot2 + 3\sqrt{5} =3(2+\sqrt{5})\\\\b) \ 12-4\sqrt{3} = 4\cdot3 - 4\sqrt{3} = 4(3-\sqrt{3})\\\\c) \ 8\sqrt{2}-12\sqrt{3}+24 = 8\sqrt{2}-8\cdot2\sqrt{3}+8\cdot3 = 8(\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3)\\\\d) \ 6\sqrt{5}+36\sqrt{7}-12 = 6\sqrt{5}+6\cdot6\sqrt{7}-6\cdot2=6(\sqrt{5}+6\sqrt{7}-2)[/tex]

[tex]e) \ 4-8\sqrt{2} = 4 - 4\cdot2\sqrt{2} = 4(1-2\sqrt{2})[/tex]

[tex]f) \ 6\sqrt{3}-2\sqrt{2}+2 = 2\cdot3 - 2\sqrt{2}+2 = 2(3\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)[/tex]

[tex]g) \ -7 + 14\pi = -7 - 7\cdot2\pi = -7(1-2\pi)[/tex]

[tex]h) \ -2\pi - \pi4\sqrt{5} = -2\pi - 2\pi\cdot2\sqrt{5} = -2\pi(1+2\sqrt{5})[/tex]

Viz Inne Pytanie