Definicja wartości bezwzględnej mówi, że:
[tex]\bold{|x|=\left \{ {\big{\bold{x\,,\ dla\ x\ge0}} \atop {\big{\bold{-x\,,\ dla\ x < 0}}}} \right. }[/tex]
x w definicji nie oznacza jednej liczby ani pojedynczej niewiadomej, tylko całe wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej.
Oznacza ona, że jeśli wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest dodatnie lub równe zeru (x≥0), to opuszczając wartość bezwzględną wyrażenie zostawiamy bez zmian.
Natomiast jeżeli wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest ujemne (x<0), to opuszczając wartość bezwzględną zmieniamy znak całego wyrażenia.
Mamy dane:
[tex]\bold{2x - \big|3 - |x + 5|\big| + 10=}[/tex]
Opuszczanie wartości bezwzględnej zaczynamy od "najbardziej wewnętrznej" (tak jak w przypadku działań w nawiasach).
dla x ∈ (-1, +∞) mamy x+5>0, czyli: |x + 5| = x + 5
Zatem:
[tex]\bold{2x - \big|3 - |x + 5|\big| + 10=2x - \big|3 - (x + 5)\big| + 10=2x - \big|3 - x-5\big| + 10=}\\\\\bold{=2x - \big|-x-2\big| + 10=}[/tex]
dla x ∈ (-1, +∞) wyrażenie -x-2 będzie ujemne, więc opuszczając wartość bezwzględną musimy zmienić jego znak: |-x - 2| = -(-x - 2) = x + 2
Czyli:
[tex]\bold{2x - \big|3 - |x + 5|\big| + 10=2x - \big|3 - (x + 5)\big| + 10=2x - \big|3 - x-5\big| + 10=}\\\\\bold{=2x - \big|-x-2\big| + 10=2x-(x+2)+10=2x-x-2+10=x+8}[/tex]
Zatem, dla x ∈ (-1, +∞):
[tex]\bold{2x - \big|3 - |x + 5|\big| + 10=x +8}\\\\\\\large\boxed{\bold{ax+b=x+8\quad\implies\quad a=1\,,\quad b=8\big }}[/tex]
