Rozwiązane

Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość CD ma długość 9pierwiastek z 5. Wiedząc, że |<)C| = 90stopni. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trojkąt.

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

a = 2 x

b = x

c² =a² + b² = 4 x² + x² = 5 x²

c = √5 x

Pole Δ

P = 0,5 a*b = 0,5*2 x *x = x²

oraz   P = 0,5 c*h = 0,5*√5 x*9√5 = 22,5 x

zatem

22,5 x = x²  / : x

x = 22,5

czyli

a = 2*22,5 = 45

b = x = 22,5

c = √5*22,5 = 22,5 √5

oraz

r = 0,5*(a + b - c ) = 0,5*(45 + 22,5 - 22,5 √5) = 0,5*(67,5 - 22,5√5)

r = 0,5*( 67,5 -22,5 √5 )

======================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie