Wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji [tex]\bold{f(x)=\sqrt{x}^{\,-m}}[/tex] jest zbiór liczb rzeczywistych spełniają nierówność:
[tex]\bold{A.\ m > 0\qquad B.\ m \geq 0\qquad C.\ m < 0\qquad D.\ m \leq 0}[/tex]
Aby dziedziną danej funkcji był zbiór liczb rzeczywistych, m musi być liczbą parzystą (zatem również całkowitą), bo dla m nieparzystych, x musiałby być większy od 0.
Dla m > 0 (i parzystego) mamy niewiadomą w mianowniku, bo [tex]\bold{f(x)=\sqrt{x}^{\,-m}=\dfrac1{\sqrt{x}^{\,m}}=\dfrac1{x^{\,\frac m2}}}[/tex], więc x≠0, co wyklucza zbiór liczb rzeczywistych jako dziedzinę. (dla m>0 lub m≥0, D=R\{0})
Czyli wykluczamy odpowiedzi A i B.
Odpowiedzi C i D różnią się tylko zawartością zera w podanym zakresie.
[tex]\bold{f(x)=\sqrt{x}^{\,-m}=\sqrt{x}^{\,-0}=\sqrt{x}^{0}=1}[/tex] dla każdego x≠0, czyli znowu dziedziną nie byłby cały zbiór liczb rzeczywistych. (dla m≤0, D=R\{0})
Natomiast dla m<0 i parzystego mamy: [tex]\bold{f(x)=\sqrt{x}^{\,-m}=x^{\,\frac{-m}2}}[/tex], czyli D=R
Zatem:
czyli:
