Rozwiązanie:
Macierz:
[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&1&0\\2&1&-2\end{array}\right][/tex]
Metoda dopełnień algebraicznych. Na początek sprawdzamy, czy macierz odwrotna w ogóle istnieje:
[tex]\det(A)=(-2+0+0)-(4+0+0)=-6 \neq 0[/tex]
Macierz odwrotna istnieje, liczymy dopełnienia algebraiczne :
[tex]d_{11}=-2[/tex]
[tex]d_{12}=0[/tex]
[tex]$d_{13}=-2[/tex]
[tex]$d_{21}=0[/tex]
[tex]d_{22}=-6[/tex]
[tex]$d_{23}=-3[/tex]
[tex]d_{31}=-2[/tex]
[tex]d_{32}=0[/tex]
[tex]d_{33}=-1[/tex]
Macierz dopełnień algebraicznych:
[tex]A^{D}=\left[\begin{array}{ccc}-2&0&-2\\0&-6&-3\\-2&0&1\end{array}\right][/tex]
Transponowana macierz dopełnień:
[tex](A^{D})^{T}=\left[\begin{array}{ccc}-2&0&-2\\0&-6&0\\-2&-3&1\end{array}\right][/tex]
Macierz odwrotna:
[tex]$A^{-1}=\frac{1}{\det{A}} \cdot (A^{D})^{T}=-\frac{1}{6}\left[\begin{array}{ccc}-2&0&-2\\0&-6&0\\-2&-3&1\end{array}\right]=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&6&0\\2&3&-1\end{array}\right][/tex]
