Odpowiedź:
-2 x² - 8 x - 3 = 0
Δ = b² - 4 a*c = (-8)² - 4*(-2)*(-3) = 64 - 24 = 40 > 0
Równanie ma dwa pierwiastki.
a)
[tex]\frac{1}{x_1}[/tex] + [tex]\frac{1}{x_2}[/tex] = [tex]\frac{x_1 + x_2}{x_1 *x_2 } =[/tex] - [tex]\frac{b}{a}[/tex] : [tex]\frac{c}{a}[/tex] = - [tex]\frac{b}{c}[/tex] = - [tex]\frac{8}{3}[/tex] ( z wzorów Viete'a )
b) ([tex]x_1 + x_2[/tex] )² = [tex]x_1^2 + 2 x_1*x_2 + x_2^2[/tex]
więc
[tex]x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2*x_1*x_2[/tex] = ( - [tex]\frac{b}{a}[/tex] )² -2 * [tex]\frac{c}{a}[/tex] = (-4)² - 2*[tex]\frac{3}{2}[/tex] = 16 -3 = 13
c)
(x_1 - x_2)² = [tex]x_1^2 + x_2^2 - 2 x_1*x_2 =[/tex] 13 - 3 = 11
Szczegółowe wyjaśnienie:
