[tex]x-y^2+2xy\frac{dy}{dx}=0[/tex]
Najpierw rozwiązuję równanie jednorodne:
[tex]-y^2+2xy\frac{dy}{dx}=0\\2xy\frac{dy}{dx}=y^2\\y=0\ \textrm{odrzucam}\\2x\frac{dy}{dx}=y\\\ln{y}=\frac{1}{2}\ln{x}+\ln{C}\\y=C\sqrt{x}[/tex]
teraz uzmienniam stałą
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{dC}{dx}\sqrt{x}+\frac{C}{2\sqrt{x}}\\x-C^2x+2Cx^{3/2}(\frac{dC}{dx}\sqrt{x}+\frac{C}{2\sqrt{x}})=0\\x+2Cx^2\frac{dC}{dx}=0\\2CdC=-\frac{dx}{x}\\C^2=-\ln{x}+D\\C=\pm\sqrt{D-\ln{x}}\\y=\pm\sqrt{xD-x\ln{x}}[/tex]
pozdrawiam
