Wzór na siłę zsuwającą działającą na równi pochyłej: [tex]F=mg* sin(\alpha)[/tex]
Wzór na tarcie na równi pochyłej: [tex]T = mg * \mu * cos(\alpha )[/tex]
Zakładam, że Q i G to już są ciężary, tzn. są już przemnożone przez [tex]g[/tex].
Siła działająca po lewej stronie (zsuwająca minus tarcie): [tex]F_{L} =Q*sin(\alpha ) - Q * \mu_{1} * cos(\alpha ) = Q*(sin(\alpha ) - \mu_{1} * cos(\alpha ))[/tex]
Siła działająca po prawej stronie:
[tex]F_{R} =G*sin(\beta ) - G * \mu_{2} * cos(\beta ) = G*(sin(\beta ) - \mu_{2} * cos(\beta ))[/tex]
Siły muszą się równoważyć, więc [tex]F_{L}=F_{R}[/tex]
[tex]Q*(sin(\alpha ) - \mu_{1} * cos(\alpha )) = G*(sin(\beta ) - \mu_{2} * cos(\beta ))[/tex]
Co po wyizolowaniu G daje nam
[tex]G=Q \frac{(sin(\alpha ) - \mu_{1} * cos(\alpha ))}{(sin(\beta ) - \mu_{2} * cos(\beta ))}[/tex]
To jest rozwiązanie dla przypadku kiedy maksymalne siły tarcia są na tyle małe, że klocki bez nitki zaczęłyby się staczać (Tzn. [tex]T_{max} < F[/tex]). I takie raczej polecam podać. Chyba, że to ma być bardziej skomplikowane zadanie.
Dla bardziej dociekliwych:
To był tylko jeden (według mnie najważniejszy) przypadek z wielu które mogłyby wystąpić. Dużo zależy od tego jak duże jest tarcie, bo wtedy może ono działać w różne strony. Trochę bardziej ogólny wzór wyglądałby wtedy tak:
[tex]G=Q \frac{(sin(\alpha ) \pm \mu_{1} * cos(\alpha ))}{(sin(\beta ) \pm \mu_{2} * cos(\beta ))}[/tex]
Czyli w miejsce minusów wstawiłem +/-. To czy tam będzie + czy - właśnie zależy od tego, czy tarcie maksymalne jest większe, czy mniejsze od odpowiedniej siły.
Powstaje też pytanie, co będzie kiedy tarcie maksymalne będzie równe sile zsuwającej. Wtedy według tego wzoru może nam albo wyjść ciężar równy 0, albo będziemy dzielić przez 0. To są kolejne przypadki szczególne, których ten wzór nie przewiduje.
Przy odpowiednio dużych wartościach tarcia maksymalnego powstaje nam również cały przedział ciężarów, które będą odpowiedziami, co jeszcze bardziej komplikuje odpowiedź. Wynika to z tego, że podany na początku wzór na tarcie oblicza jedynie maksymalne tarcie które może wystąpić. Z kolei siła tarcia działa tylko tak mocno, jak pozwoli mu na to siła przeciwna. To daje cały zbiór rozwiązań, których nie będę tutaj omawiać.
