Podstawą graniastosłupa jest trapez ułożony z czterech identycznych trójkątów prostokątnych. Długości boków tych trójkątów są wyrażone kolejnymi liczbami parzystymi. Najkrótszy bok trójkąta jest wysokością trapezu. Dłuższa podstawa trapezu ma 24 cm długości. Wysokość graniastosłupa jest równa 1 dm. Oblicz pole powierzchni podstawy i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Daje naj

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Kkrzysiaviz Kkrzysiaviz · Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Podstawa - trapez [ rysunek w załączeniu]

kolejne liczby parzyste: 2x, 2x+2 , 2x+4

a -dłuższa podstawa

a = 2x+2+2x+2+2x+2 = 6x+6

i a = 24cm

stąd możemy obliczyć x:

6x+6=24

6x=24-6

6x=18/:6

x= 3

b - krótsza podstawa

b= 2x + 2 = 2*3 + 2 = 8 cm

b=8 cm

h - wysokość trapezu

h = 2x = 6cm

h=6 cm

c- ramię trapezu

c = 2x+4 = 2*3 + 4 = 6+4 = 10cm

c= 10 cm

Obliczamy pole trapezu, pole podstawy graniastosłupa Pp

[tex]P =\frac{1}{2} (a+b)*h[/tex]

[tex]P_{p} =\frac{1}{2}*(24+8)*6 =\frac{1}{2}*32*6=16*6=96[/tex]

[tex]P_{p} =96[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]

Pole podstawy wynosi 96 cm².

2. Obliczamy pole powierzchni graniastosłupa Pc

H= 1 dm = 10 cm

[tex]Pc = 2P_{p} + a*H + b*H + c*H + c*H[/tex]

[tex]P_{c} = 2*96 + 24*10+8*10+10*10+10*10= 192+240+80+100+100[/tex]

[tex]P_{c} =712[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 712 cm².