Szczegółowe wyjaśnienie:
Oblicz długość boków AB i AC.
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta: [tex]P=\frac{1}{2} a*h[/tex]
[tex]a-[/tex]bok trójkąta [tex]h-[/tex]wysokość trójkąta do boku a
BF = 5 ←wysokość do boku AC
CD = 7 ← wysokość do boku AB
Zapisujemy pole trójkąta ( uwzględniając podane wysokości do odpowiednich boków).
[tex]P=[/tex] [tex]\frac{1}{2} *AC * BF[/tex] i [tex]P=\frac{1}{2} *AB*CD[/tex]
Niezależnie czy pole obliczymy z pierwszego wzoru, czy z drugiego, otrzymamy taką samą wartość, stąd możemy zapisać:
[tex]\frac{1}{2}*AC*BF = \frac{1}{2} * AB * CD[/tex] /*2
[tex]AC*BF= AB * CD[/tex] ←podstawiamy dane wysokości
[tex]AC*5=AB*7[/tex] [tex]/:5[/tex]
[tex]AC=\frac{7}{5} AB[/tex]
obliczamy AB
Wiemy z zadania, że [tex]AB+AC=24[/tex]
i podstawiamy obliczoną zależność AC
[tex]AB + AC = 24\\AB + \frac{7}{5} AB=24[/tex] [tex]/*5[/tex]
[tex]5AB + 7AB = 24*5\\[/tex]
[tex]12AB =120[/tex] [tex]/:12[/tex]
[tex]AB=10[/tex]
obliczamy AC:
[tex]AC=\frac{7}{5} AB[/tex]
[tex]AC=\frac{7}{5} *10=\frac{70}{5} =14[/tex]
[tex]AC=14[/tex]
Boki trójkąta mają długość: AB=10, AC=14.
