W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej ma długość 5, zaś ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa? Przed przystąpieniem do obliczeń, proszę wykonać odpowiedni rysunek.​

Odpowiedź :

[tex]a=H[/tex]

[tex]h=5[/tex]

[tex]h=a\sqrt{2}\\a\sqrt{2}=5\quad|:\sqrt{2}\\a=\dfrac{5}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\a=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]P_b=4P_\Delta[/tex]

[tex]P_\Delta=\dfrac{ah}{2}\\P_\Delta=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{2}}{2}:2=\dfrac{25\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{25\sqrt{2}}{4}[/tex]

[tex]P_b=4\cdot\dfrac{25\sqrt{2}}{4}=25\sqrt{2}[/tex]

Zobacz obrazek Djpancernikfotk

Viz Inne Pytanie