Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na współczynnik kierunkowy prostej AB:
[tex]A(x_A,\ y_A);\ B(x_B,\ y_B)\\\\a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}[/tex]
Podstawiamy współrzędne odpowiednich punktów:
[tex]A(-4,\ -3),\ B(4,\ 7)\\\\a_{AB}=\dfrac{7-(-3)}{4-(-4)}=\dfrac{7+3}{4+4}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\\==========================\\B(4,\ 7),\ C(-2,\ k)\\\\a_{BC}=\dfrac{k-7}{-2-4}=\dfrac{k-7}{-6}\\==========================\\A(-4,\ -3),\ C(-2,\ k)\\\\a_{AC}=\dfrac{k-(-3)}{-2-(-4)}=\dfrac{k+3}{-2+4}=\dfrac{k+3}{2}[/tex]
Suma współczynników kierunkowych dwóch spośród prostych: AB, BC, AC
jest równa współczynnikowi kierunkowemu trzeciej prostej.
[tex]a_{AB}+a_{BC}=a_{AC}\iff\dfrac{5}{4}+\dfrac{k-7}{-6}=\dfrac{k+3}{2}\qquad|\cdot12\\\\3\cdot5-2(k-7)=6(k+3)\\15-2k+14=6k+18\\29-2k=6k+18\qquad|-29\\-2k=6k-11\qquad|-6k\\-8k=-11\qquad|:(-8)\\\huge\boxed{k=\dfrac{11}{8}}[/tex]
[tex]a_{AB}+a_{AC}=a_{BC}\iff\dfrac{5}{4}+\dfrac{k+3}{2}=\dfrac{k-7}{-6}\qquad|\cdot12\\\\3\cdot5+6(k+3)=-2(k-7)\\15+6k+18=-2k+14\\33+6k=-2k+14\qquad|-33\\6k=-2k-19\qquad|+2k\\8k=-19\qquad|:8\\\huge\boxed{k=-\dfrac{19}{8}}[/tex]
[tex]a_{AC}+a_{BC}=a_{AB}\iff\dfrac{k+3}{2}+\dfrac{k-7}{-6}=\dfrac{5}{4}\qquad|\cdot12\\\\6(k+3)-2(k-7)=3\cdot5\\6k+18-2k+14=15\\4k+28=15\qquad|-28\\4k=-13\qquad|:4\\\huge\boxed{k=-\dfrac{13}{4}}[/tex]
